Линейное дифференциальное уравнение I-го порядка с произвольными коэффициентами имеет общий вид:
-
-

Решаем данное дифференциальное уравнение.
Определим впомогательную функцию
, в виде:
-

Умножим исходное уравнения на
, получим:
-

-
-
Сейчас надо увидеть (это самое сложный этап в понимании решения) , что левая часть уравнения является производной функции
по
.
То есть
-

Поэтому перепишем уравнение следующим образом :
-

Интегрируем уравнение :
-

Выражаем функцию
:
-
-
Вспоминая как мы определили функцию
, решение линейного уравнения будет выглядеть так:
-
-