Линейное дифференциальное уравнение I-го порядка с произвольными коэффициентами имеет общий вид:
-
-
Решаем данное дифференциальное уравнение.
Определим впомогательную функцию 
, в виде:
-
Умножим исходное уравнения на , получим:
-
-
-
Сейчас надо увидеть (это самое сложный этап в понимании решения) , что левая часть уравнения является производной функции 
по 
.
То есть
-
Поэтому перепишем уравнение следующим образом :
-
Интегрируем уравнение :
-
Выражаем функцию 
:
-
-
Вспоминая как мы определили функцию 
, решение линейного уравнения будет выглядеть так:
-
-
