Линейное неоднородное уравнение первого порядка - общий ход решения

  • Диффуров.НЕТ
  • Уравнения первого порядка
  • Уравнения второго порядка
  • Вспомогательные операции
  • Теоретическая справка

Теоретическая справка

Линейное неоднородное уравнение первого порядка - общий ход решения

Линейное дифференциальное уравнение I-го порядка с произвольными коэффициентами имеет общий вид:

Решаем данное дифференциальное уравнение.
Определим впомогательную функцию  , в виде:

Умножим исходное уравнения на , получим:



Сейчас надо увидеть (это самое сложный этап в понимании решения) , что левая часть уравнения является производной функции по .
То есть

Поэтому перепишем уравнение следующим образом :

Интегрируем уравнение :

Выражаем функцию :

Вспоминая как мы определили функцию , решение линейного уравнения будет выглядеть так:


www.megastock.ru