Примеры решений дифференциальных уравнений второго порядка

  • Диффуров.НЕТ
  • Уравнения первого порядка
  • Уравнения второго порядка
  • Вспомогательные операции
  • Теоретическая справка
Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой два одинаковых действительных числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой два комплексных числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой два комплексных числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой два комплексных числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой два одинаковых действительных числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой два комплексных числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой два одинаковых действительных числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой два одинаковых действительных числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:




Решение дифференциального уравнения:

Решаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой различные действительные числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:


Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:

Решаем дифференциальное уравнение:

Частное решение данного уравнения:


показать решение


Записываем финальный ответ:





www.megastock.ru